萬有引力

引力，又叫萬有引力。

“萬有”的意思很明顯，就是說這種力是普遍存在的，任何兩個有質量的物體之間都有這樣一種力，誰也跑不掉（在牛頓力學里先這樣理解，以后學了廣義相對論，你會對引力有更加深刻的認識）。意思很直白，萬物之間都會相互吸引。

你可能會疑惑：萬物之間都有吸引力？我和身邊的人、桌子、房間之間也有？為什么從來沒感覺到？引力的確是萬有的。只不過這些力都太小，人們察覺不到。

為什么引力小呢？當然是因為質量小。你的體重在引力眼里不值一提，想感受引力，就得選個質量大的。比如，可以選擇一棟樓房，你和一棟樓之間的引力就比兩個人之間的大多了。不過，這個引力還是太小，依然感覺不到。

那再大一點，選擇喜馬拉雅山。很可惜，還是太小。你可能要發(fā)飆了，我和這么大一座山之間的引力還??？那我選地球選好不好？這次你選對了。

引力雖然是“萬有”的，但是它非常微弱，我們需要地球這個級別的物體才能直觀感受到它的存在。地球和我們之間的引力影響著每個人的生活，它給了我們安全感，也給了我們恐懼感；它讓地球不會分崩離析，也俘獲了月亮的心……

可以想一想，為什么你每次跳起來之后都會落回地面？你可能覺得這理所當然，或者從來就沒想過，似乎“每個物體都會往下落”是天經地義的事情。

但是，想想慣性定律，萬物都是“懶”的，人也一樣。如果沒有外力影響，物體會一直保持原來的運動狀態(tài)。原來是靜止的，后面就一直靜止；原來有一個速度，后面就一直以這個速度勻速直線運動。

我們跳起來時，速度是指向天上的，跳起來后慢慢減速，到了最高點速度為0，然后開始反向加速下落。整個過程中，速度的大小和方向都發(fā)生了明顯的變化，這就表明跳躍時肯定受到了其他外力的影響，這個力讓我們的速度發(fā)生了改變。

但是，我們跳起來后明明沒有跟任何東西接觸，這能是什么力呢？答案是引力，是我們和地球之間的萬有引力。

任何兩個物體之間都有引力，地球和地面上的物體之間也是。

你可以把地球想象成一個巨大的吸鐵石，它對地面上的任何東西都有強大的吸引力，所以高處的物體總會往低處走。

于是，你跳起來，又會被吸回來；蘋果會被吸到地面；高處的水會被吸到低處；你提著一袋東西覺得重，那是因為地球想把這袋東西吸過去，但你“死死拽著”不放，你在跟地球拔河；月亮一直圍著地球轉，也是因為被地球吸住了，想跑跑不掉……這些，都是地球引力干的，它吸引著一切，感知極強。

我們生活在地球，從小就感受著來自地球的引力，早已見怪不怪。但是，如果哪天你到了月球，因為月球的引力比地球小很多，你可能一跳就是兩層樓高；如果在外太空，可能輕輕一跳，就永遠下不來了。

筆者當年學習引力時，還解開了一個困惑多年的謎題，這里也分享一下：我們住在地球“上面”，頭朝上，那住在地球另一面的人豈不是腳朝上？為什么他們沒有掉下去？

直到學了萬有引力，才恍然大悟，原來大家都是被地球吸住的！就沒有什么絕對的上下，也不是上面的東西天生就要往下落，而是大家都被地球吸得往地心方向跑而已。

到這里，相信大家對引力已經有一個概念了。但這還不夠，雖然知道了蘋果下落、月亮圍著地球轉都是引力造成的，那引力具體是怎么影響它們的呢？這個地球引力到底會使蘋果以多大的加速度下落？1s后蘋果的速度是多大？2s后會下落幾米？它會使月亮以多長的周期圍著地球轉？

如果不把這些細節(jié)搞清楚，也不好意思說弄懂了它們的運動情況。我們必須能定量算出兩個物體間引力的大小，然后才能用牛頓第二定律F=ma算出具體的加速度，進而分析物體的運動細節(jié)。

引力的規(guī)律要如何找呢？

地面物體之間的引力非常小。所以，人類把目光轉向了天上。

月亮圍著地球轉，地球和其他行星圍著太陽轉，一些大的行星（比如木星和土星）還有一堆衛(wèi)星圍著它們轉，這些天文現(xiàn)象可都是引力主導的。

人類夜觀星象，把星體的運動軌跡都記錄下來（一個叫第谷的人在這方面做得極好）。然后分析它們的運動軌跡，從中找出一些星體的運動規(guī)律（第谷的學生開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律）。根據(jù)這些定律，利用數(shù)學和物理知識反推出讓星體這樣運動的力應該具有什么樣的性質。

這一步，很多科學家都在走，但牛頓憑借他卓越的數(shù)學和物理才華（唯一一個同時穩(wěn)居數(shù)學、物理前三名的人），第一個走出了迷宮，給出了描述引力的精確定律，并用它成功解釋了當時一切跟引力相關的運動現(xiàn)象。這個能精確描述引力的定律，被稱為萬有引力定律。

我們來直觀地感受一下，來猜一猜這個定律應該長什么樣。畢竟它號稱能精確描述萬有引力，我們看看它的描述跟我們的直觀感受是否沖突。

任何兩個物體之間都有引力，而且質量越大，引力越大。那么，引力就只跟質量有關嗎？太陽的質量比地球大得多，為什么我們沒有被太陽吸走？答案當然是：因為地球距離我們更近。

任何勢力都有它的范圍，引力亦然。所以，除了質量外，引力還應該跟距離有關。而且容易想象，引力跟質量、距離的關系，一定是質量越大，引力越大；距離越大，引力越小。

這不是什么問題，真正的問題是：它們之間定量的關系到底是怎樣的？把質量增大到原來的2倍，引力會增大多少？把距離擴大為原來的2倍，引力又會減小多少？只有把這個關系搞清楚了，才能精確地計算引力，才算搞定了引力。

先來看引力和質量的關系。

假設有兩個1kg的鐵球，它們之間有一定的引力。那么，如果其中一個鐵球的質量從1kg增加為2kg，你覺得引力會變成多少？是原來的2倍（1 2）、3倍（1+2），還是其他什么的？

理論上來說，應該是2倍，也就是說質量之間應該是乘法關系。因為我可以把2kg的鐵球看成兩個1kg的鐵球，那每個1kg鐵球的引力就和原來的一樣，新的引力自然就是原來的2倍。所以，兩個物體之間的引力F應該和這兩個物體的質量m1、m2的乘積成正比。其中任何一個物體的質量增加為原來的多少倍，它們之間的引力就增加為原來的多少倍。

引力和質量的關系還好說，真正困難的是和距離的關系。

假設兩個小球相距1m，現(xiàn)在它們之間的距離擴大為2m。那么，它們之間的引力會減小為原來的多少呢？是原來的1/2、1/4，還是1/8呢？

有人說你可以去做實驗啊，看看把兩個小球之間的距離增加一倍以后，它們之間的引力會縮小為原來的幾分之一。

但是，引力的實驗并不好做，因為引力非常微弱，地面上兩個物體之間的引力很難測量。而且，引力是萬有的，我們很難屏蔽其他物體對實驗的影響。

引力有顯著作用的地方，還是在天上。開普勒就是從星體運動的軌道數(shù)據(jù)里發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，牛頓從這里打開了思路，最終發(fā)現(xiàn)（其實胡克、哈雷等人也發(fā)現(xiàn)了）引力跟距離的平方成反比。也就是說，如果兩個物體之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，它們之間的引力就減小為原來的1/4；距離變?yōu)?倍，引力就減小為原來的1/9。

其實，平方反比定律在自然界非常常見。

大家想想圓的周長公式C=2πr，周長跟半徑（即半徑的1次方）成正比。圓的面積公式S=πr2，球體的表面積公式S=4πr2，面積跟半徑的平方（2次方）成正比。圓球的體積公式V=4πr3/3，體積跟半徑的立方（3次方）成正比。發(fā)現(xiàn)沒有，周長跟半徑的1次方成正比，面積跟半徑的2次方成正比，體積跟半徑的3次方成正比。

現(xiàn)實世界是三維的。這就意味著，如果有個東西爆炸了，它釋放出來的能量就會以球面的形式向外擴散。比如，某個爆炸產生的沖擊波1s傳播1km，那么，2s后這個沖擊波就會向空間各方向傳播2km，組成一個半徑為2km的二維球面。

球的表面積公式是S=4πr2，于是，我們可以粗略地認為：爆炸源的能量每時每刻都被平均分給了4πr2個部分，它跟半徑r的平方有關。

這就是各種平方反比定律更深層次的來源。

同樣，如果我們的空間是四維的，你就會看到各種立方（3次方）反比定律，這也是科學家們檢驗是否存在高維空間的一種辦法。

好，理解了這些，引力跟距離的平方成反比就非常正常了。于是，我們就知道了：兩個物體之間的引力F跟兩個物體的質量m1、m2成正比，跟它們之間距離r的平方成反比。寫成公式就是

這就是大名鼎鼎的萬有引力定律，是牛頓力學里描述引力的公式。下圖中F表示引力，因為引力是相互的，你吸引我，我也吸引你，而且這種吸引力大小相等、方向相反，圖里就用F1、F2分別表示。因為質量越大，引力越大，所以分子就是兩個物體質量m1和m2的乘積。因為空間是三維的，所以引力的大小跟距離的平方成反比，于是分母是r2。最外面的G是萬有引力常數(shù)，數(shù)值大概是

有了這個公式，理論上，只要我們知道兩個物體的質量和它們之間的距離，就能算出引力。知道了引力F，根據(jù)牛頓第二定律F=ma就能求出物體的加速度a，進而知道物體的運動情況。

于是，一個完美的引力閉環(huán)就形成了。我們終于可以同時掌握上游的引力計算、中游的引力轉加速度以及下游的用加速度分析運動了。

來源：《什么是高中物理》

作者：長尾君

部分圖源網(wǎng)絡

版權歸原作者所有